Андрей Злобин

Построенный около четырех тысяч лет назад, Стоунхендж, пожалуй, наиболее загадочное из всех сооружении когда-либо воздвигавшихся на нашей планете. Этот гигантский комплекс, расположенный на юге Англии, хорошо просматривается только с большой высоты. Он представляет собой систему концентрических окружностей диаметром более ста метров, обозначенных на местности валами, лунками и огромными камнями - мегалитами

Самая удивительная часть комплекса - пять "трилитов", сдвоенных каменных блоков, накрытых сверху тяжелыми плитами. Пятидесятитонные блоки трилитов установлены в самом центре сооружения и в плане напоминают подкову. Не менее внушительным является "сарсеновое кольцо" (сарсен - минерал), охватывающее комплекс трилитов со всех сторон. Камни кольца поменьше - семиметровой высоты и BЕсят "всего" по 25 тонн.

История исследований Стоунхенджа насчитывает уже много десятилетий. Из поколения в поколение люди задавали себе одни и те же вопросы: кто, KOГда и зачем построил этот исполинский ансамбль на Солсберийскои равнине? Археологи, видевшие первоначально в Стоунхендже только обыкновенное культовое сооружение, предназначенное для совершения религиозных обрядов древними британцами, вынуждены были впоследствии внести в свои предположения существенные коррективы. Известные ученые один за другим убедительно показали, что планировка комплекса находится в тесной связи с рядом современных астрономических, физических и математических знаний.

Продолжив этот поиск, я пришел к неожиданным выводам. Как показывают произведенные математические расчеты, четыре окружности Стоунхенджа образованные "меловым валом", сарсеновым кольцом, лунками "игрек" и лунками "зет", с поразительной точностью моделируют решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кольце. При этом сами окружности, являющиеся изолиниями решения, нанесены на местности с кратностью "два", что практически полностью исключает возможность случайного совпадения. Таким необычным для нас образом, геометрически, "записаны" на земле математические величины - оператор и уравнение Лапласа

Трилиты, назначение которых до сих пор было не совсем понятно, моделируют первую и вторую производные по времени. Для этого неизвестные строители сделали трилиты разной высоты и, как уже показал ранее известный исследователь Стоунхенджа Джеральд Хокинс, связали каждый из них положением Солнца и Луны в конкретный момент времени. Так, например, отношение разности высот трилитов к временному промежутку между двумя положениями Солнца дает первую производную по времени, а построенная аналогичным образом с помощью Луны вторая разность дает вторую производную. Теперь, пожалуй, становится понятен смысл фразы, отрывок которой дошел до нас из глубокой древности: "...свяжи Солнце каменной цепью..."

При внимательном рассмотрении плана Стоунхенджа в глаза бросается еще одна особенность. И сарсеновое кольцо и подкова трилитов сделаны из камня, та и другая фигуры повторены на местности дважды, обе фигуры повторены с внутренней от камней стороны, обе - цепочками особых голубых камней, цепочка голубых камней параллельна линии фигуры. Но разве не двумя параллельными линиями записывается "современный" знак равенства? Вполне возможно, что таким необычным образом несколько раз, различными средствами повторяется одна и та же фраза: "трилиты равны кольцу". Теперь выпишем в строчку то, что так логично "записано" на земле: слева - первая или вторая производная функции по времени, а справа - лапласиан. Получим не что иное, как еще два дифференциальных уравнения математической физики: диффузии и волновое.

Математический подход к изучению всего комплекса Стоунхенджа приводит нас к еще одному известному уравнению. Так, еще один знак равенства, на мои взгляд, образуют параллельные валы "аллеи" - сооружения, примыкающего к системе колец, но уже с внешней стороны. А "функцию источника" символизирует установленный в противоположном конце аллеи знаменитый "пяточный камень", над которым точно в день летнего солнцестояния появляется солнечный диск. И снова выписываем в строчку слева - лапласиан, справа - функция источника. Вывод - дифференциальное уравнение Пуассона!

Что это? Фантазия? Случайность? Маловероятно. Кроме удивительной логики все сказанное подтверждают тщательные расчеты. Интересно, что сам Стоунхендж точечной структурой своих многочисленных лунок, четкими границами окружностей, гюразительно напоминает "разностную сетку". То есть именно то, без чего обычно не обходятся при решении сложных дифференциальных уравнении на ЭВМ. Вспомним, Дж. Хокинс, восхищенный скрытой логикой Стоунхенджа, назвал древнее сооружение "ЭВМ каменного века".

Рис. а) План-схема Стоунхенджа: 1 - меловой вал, 2 - лунки X, 3 - лунки Y, 4 - лунки Z, 5 - сарсеновое кольцо, 6 - трилиты, 7 - голубые камни, 8 - валы "аллеи", 9 - "пяточный камень".

б) Разностная сетка.

в) "Сфинкс" - решение уравнения Лапласа.

Что ж, следуя традиции, попробуем применить ЭВМ и на этот раз. Благо мы теперь знаем, какие именно уравнения нужно решать. Используя нанесенные на местности лунки в качестве узлов разностной сетки, разобьем занимаемую Стоунхенджем площадь на треугольники. А затем, используя так называемый метод конечных элементов, решим на ЭВМ уравнение Лапласа при строго определенных исходных данных. Получим решение (назовем его условно "сфинкс"), показанное на рисунке. Согласитесь, необычное изображение наводит на размышления. А что мы увидим, если решим волновое уравнение или уравнение диффузии? Может быть, не что иное, как фильм? Ведь производные по времени заставят изображение на необычном экране двигаться!

Как показывает анализ, формирование изображения с помощью системы изолиний на основе решения одного или нескольких дифференциальных уравнений может оказаться весьма заманчивой технической перспективой. Особенно - в свете бурного развития современной цифровой записывающей и воспроизводящей техники. В самом деле, подобный принцип формирования изображения позволяет не только производить его эффективную математическую обработку (что заметно влияет на качество), но и существенно уплотнять информацию при записи. Так, например, изображение "сфинкса" может быть записано и воспроизведено с помощью всего двух чисел и цифрового множителя, тогда как запись такого же телевизионного кадра существующими способами потребует фиксации тысяч числовых значений.

Стоунхендж, который еще иногда именуют "Пляской великанов", вновь демонстрирует свою необычность. На сей раз удивительным родством с дифференциальными уравнениями в частных производных, поразительной способностью хранить видеоинформацию.

А иногда древний каменный исполин напоминает о себе там, где, казалось бы даже упоминание о нем выглядит совершенно неуместным. Но это только на первый взгляд. Как, спрашивается, например, объяснить поразительное сходство Стоунхенджа с описанным Джонатаном Свифтом в "Путешествиях Гулливера" летающим островом Лапутой? Как объяснить, что даже само название Стоунхендж (по-английски "подвешенный камень") находится в полном соответствии с описанием летающего острова, в центре которого, по словам Свифта, был подвешен огромный Магнит. Быть может, писатель придумал свою Лапуту, вдохновленный размерами и величественностью древнего памятника? Ведь для этого ему не нужно было отправляться слишком далеко - Стоунхендж находился рядом, в родной писателю Англии.

Кто знает, возможно сегодня, в век математики и кибернетики, с помощью ЭВМ мы наконец-то узнаем настоящую историю Стоунхенджа, разгадаем его истинный смысл.

Источник: "НАУКА И МЫ" 1990. № 5. С. 20-21.